КОМПАС ЗДОРОВЬЯ

[Лакшми]

Наткнулась на интересный сайтик "Элементы" с интересными вопросами. Вот, например? некоторые из них:

Почему нельзя делить на ноль?
Почему волосы не бывают синими?
Если бы у микробов были глаза, видели ли бы они друг друга?
Почему Земля круглая?
Почему волосы вьются?
Почему человек икает?
Уходит ли ток в розетку или остается в лампочке?
Почему пена белая?

Ответы получаем в следующих постах.

[Лакшми]

Почему нельзя делить на ноль?

«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

[Лакшми]

Почему волосы не бывают синими?

В волосах есть два красителя, синтезирующихся на основе природного пигмента меланина (от греч. melas, род. п. melanos «чёрный»): эумеланин (черный или коричневый) и феомеланин (желтый или красный). Кроме того, в волосе есть микроскопические пузырьки воздуха. Итоговый цвет волос зависит от соотношения этих пигментов и количества воздушных пузырьков. Синего цвета из этого сочетания никак не может получиться. И зеленого тоже.

[Лакшми]

Если бы у микробов были глаза, видели ли бы они друг друга?

Нет, микробы не смогли бы видеть своих собратьев. Дело в том, что из-за физических свойств света такой оптический прибор, как глаз, имеет минимальный допустимый размер, и этот минимальный размер больше крупного микроба. К тому же, глаз не так просто построить — это орган, требующий многих живых клеток, а у микроба их всего одна — это он сам: ведь микробы обычно одноклеточные.

Но, скажете вы, пусть всё же у микробов появились волшебным образом невозможные микроглаза. Что тогда?

Но и тогда микробы не смогут увидеть других микробов. Потому что для того, чтобы увидеть, мало одних только глаз. Глаз воспринимает свет, а зрение — то чувство, которое «видит», — плод более сложной деятельности нервной системы. Зрение может обеспечиваться незамысловатой нервной системой, как у пчелы, а может — необыкновенно мудреной и разветвленной, как у кошки. Но у микроба, простейшего существа, нет совсем никакой нервной системы, поэтому глаза, даже если бы их и удалось разместить на поверхности микроба, просто было бы не к чему подключить.

А если бы микробы оснастились вдруг и нервной системой, то это стали бы уже не микробы.

[Лакшми]

Почему Земля круглая?

Массивные тела принимают форму шара

Солнце, звезды, Земля, Луна, все планеты и их большие спутники «круглые» (шарообразные), потому что они обладают очень большой массой. Их собственная сила тяготения (гравитация) стремится придать им форму шара.

Если некая сила придаст Земле форму чемодана, то по окончании ее действия сила тяготения снова начнет собирать ее в шар, «втягивая» выступающие части, пока вся ее поверхность не установится (т. е. не стабилизируется) на равном расстоянии от центра.

Почему чемодан не принимает форму шара

Чтобы какое-то тело стало шарообразным под действием собственной силы тяготения, эта сила должна быть достаточно большой, а тело — достаточно пластичным. Желательно — жидким или газообразным, поскольку газы и жидкости легче всего обретают форму шара при накоплении большой массы и, как следствие, гравитации. Планеты, кстати, внутри жидкие: под тонким слоем твердой коры у них жидкая магма, которая даже иногда изливается на их поверхность — при извержении вулканов.

Все звезды и планеты имеют шарообразную форму от рождения (образования) и на всем протяжении своего существования — они достаточно массивны и пластичны. Для тел поменьше — например, астероидов — это не так. Во-первых, их масса значительно меньше. Во-вторых, они целиком твердые. Если бы, например, астероид Эрос имел массу Земли, он тоже был бы круглым.

На предметы, находящиеся на Земле, гравитация Земли действует гораздо сильнее, чем их собственная (но при этом гораздо слабее, чем на саму Землю). Твердые тела (тот же чемодан) сохраняют свою форму, жидкие — не собираются в шар, а равномерно растекаются по поверхности Земли. А вот в невесомости жидкости принимают форму шара — правда, здесь большую роль играют силы поверхностного натяжения.

Земля не совсем шар

Во-первых, Земля вращается вокруг своей оси, и с довольно большой скоростью. Любая точка на земном экваторе движется со скоростью сверхзвукового самолета. Чем дальше от полюсов, тем больше центробежная сила, противостоящая силе земного притяжения. Поэтому Земля сплюснута с полюсов (или, если угодно, растянута у экватора). Сплюснута, впрочем, совсем немного, примерно на одну трехсотую: экваториальный радиус Земли составляет 6378 км, а полярный — 6357 км, всего на 19 километров меньше.

Во-вторых, поверхность земли неровная, на ней есть горы и впадины. Все-таки земная кора твердая и сохраняет свою форму (точнее, меняет ее очень медленно). Правда, высота даже самых высоких гор (8-9 км) по сравнению с радиусом Земли невелика — немногим больше одной тысячной.

В-третьих, на землю действует силы тяготения от других небесных тел — например, Солнца и Луны. Правда, их влияние очень невелико. И все-таки сила тяготения Луны способна немного (на несколько метров) искривлять форму жидкой оболочки Земли — Мирового океана, — создавая приливы и отливы.

[Лакшми]

Почему волосы вьются?

Если волос срезать точно поперек и рассмотреть его срез под микроскопом, то можно увидеть, что прямой гладкий волос в сечении круглый, а вьющийся — уплощенный. И чем больше волос уплощен, тем сильнее он вьется.

Получается, что волосы, имеющие круглое сечение, — прямые, а волосы, имеющие плоское сечение, — вьющиеся.

[Лакшми]

Почему человек икает?

Так называемый блуждающий нерв, связывающий многие внутренние органы с центральной нервной системой, проходит из грудной клетки в брюшную, тесно прилегая к пищеводу. Вместе с пищеводом этот нерв протискивается через узкое отверстие в диафрагме (мышечно-сухожильной перегородке, отделяющей грудную полость от брюшной), далее уходя к желудку и другим органам брюшной полости.

Вот в этом узком месте он чаще всего и травмируется: при торопливой еде через пищевод проходят довольно большие куски еды, блуждающий нерв в области диафрагмы прижимается и раздражается. Раздражение блуждающего нерва может произойти при быстром наполнении желудка, при переедании, а также в неудобной позе, когда нерв сжимается, или при испуге, когда происходит резкий вдох.

Сжатие этого нерва чревато нарушением функций очень многих органов, поэтому организм очень быстро и активно реагирует на возникшее неудобство. Он посылает сигнал в центральную нервную систему, которая, в свою очередь, активирует диафрагмальный нерв, ведающий сокращениями диафрагмы.

Икота — это результат регулярной («пульсирующей») активности этого нерва, который заставляет диафрагму сокращаться мощными и резкими движениями. Икота — это попытка «сбросить груз» с блуждающего нерва.

Поэтому при икоте помогает следующее: 1) выпрямиться, можно потянуться; 2) глубоко вдохнуть и задержать дыхание, словно продавливая диафрагму вниз; можно просто глубоко и медленно подышать; 3) выпить воды, но немного, иначе будет обратный эффект. Все эти действия способствуют «упорядочиванию» нарушенных взаимоотношений между органами и уменьшают давление на блуждающий нерв в пищеводном отверстии диафрагмы.

[Лакшми]

Уходит ли ток в розетку или остается в лампочке?

Электрический ток — это направленный поток заряженных частиц. В металле есть два типа таких частиц — ионы (они неподвижны и составляют «каркас» металла) и электроны, которые могут свободно перемещаться внутри этого каркаса. Число электронов равно числу ионов, и в целом металл имеет нулевой заряд.

Провода в розетке, в лампочке и нить накаливания сделаны из металла, поэтому, когда по ним протекает ток, он создается движением электронов, которые текут из розетки через лампочку обратно в розетку. Проходя через спираль лампочки, электроны накаливают ее до такой высокой температуры, что лампочка начинает светиться. Если же мы выключим лампочку из сети, ток прекратится. Электроны, которые к моменту выключения протекали через лампочку, останутся в ней, а те, что утекли в розетку, — останутся там. А ток, как поток электронов, прекратится и там, и тут.

[Лакшми]

Почему пена белая?

На самом деле здесь два вопроса: 1) почему пена непрозрачная, хотя получается из прозрачной воды? и 2) почему цвет пены получается белый?

Для ответа на первый вопрос вспомним, что такое прозрачность. Тело прозрачно — это когда луч света идёт сквозь тело и ничто ему не мешает, ничто не искажает его направление. Мешать свету могут всяческие неоднородности: пыль, туман и т. д. В пене эти неоднородности тоже есть: это воздушные пузырьки, а точнее, границы раздела «воздух—вода». Каждая такая граница — это маленькое кривое полупрозрачное зеркальце, оно частично отражает, частично преломляет свет. Когда таких зеркалец множество, десятки и сотни, то луч света, наотражавшись и напреломлявшись в них, просто теряется, забывает своё первоначальное направление, рассеивается во все стороны. Это и есть потеря прозрачности.

Теперь почему пена именно белого цвета. На самом деле она может быть и цветная, если в воду добавлили какой-то краситель. Но если ничего не добавлять, то цвет действительно белый.

Итак, что означает, что какое-то тело белого цвета? Вы, наверно, знаете, что цвет — это вообще-то характеристика испускаемого телом света, а не самого тела. Если мы говорим, например, что тело красного цвета, это значит, что оно испускает (точнее рассеивает) преимущественно красный свет, поглощая при этом свет всех остальных цветов. Если тело, наоборот, поглощает красный свет сильнее, то тело выглядит синеватым. А вот если тело поглощает все цвета абсолютно одинаково, пропорционально, то тогда тело нам покажется сероватым, т. е. не имеющим своего цвета. Самый светлый серый цвет — это и есть белый. Итак, тело белого цвета — это такое тело, которое поглощает очень мало падающего на него света и при этом все цвета поглощает одинаково слабо.

Осталось понять, почему пена не имеет цветовых предпочтений, почему она рассеивает световые лучи любого цвета одинаково. Да просто потому, что в ней нет красителей, т. е. молекул вещества, которые выборочно чувствительны к какому-либо конкретному свету.

Пена — это много маленьких зеркал, которые, как и обычное большое зеркало в прихожей, изменяют направления лучей света, но не придают им никакую окраску.

[Блудный Кот]

Как дополнение: в волоса рыжих содержится относительно больше молибдена. Существует даже шутка - что если бы "Союз рыжих" существовал бы, то символом бы его стал бы (Мо); шар - геометрическая фигура имеющая наибольший объём, при наименьших размерах.
_________________
Дорогу осилит идущий...